[프로그래머스] 피보나치 수

📍 문제 설명

 

피보나치 수는 F(0) = 0, F(1) = 1일 때, 1 이상의 n에 대하여 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 가 적용되는 수 입니다. 예를들어

• F(2) = F(0) + F(1) = 0 + 1 = 1
• F(3) = F(1) + F(2) = 1 + 1 = 2
• F(4) = F(2) + F(3) = 1 + 2 = 3
• F(5) = F(3) + F(4) = 2 + 3 = 5

와 같이 이어집니다. 2 이상의 n이 입력되었을 때, n번째 피보나치 수를 1234567으로 나눈 나머지를 리턴하는 함수, solution을 완성해 주세요.

 

📍 제한 사항

 

• n은 2 이상 100,000 이하인 자연수입니다.

 

📍 입출력 예

 

n	return
3	2
5	5

 

📍 입출력 예 설명

피보나치수는 0번째부터 0, 1, 1, 2, 3, 5, ... 와 같이 이어집니다.

 

 

📍 나의 솔루션

 

function solution(n) {
    let fib = {0:0, 1:1};
    let i = 2;
    while (i <= n){
        fib[i] = (fib[i-1] + fib[i-2]) % 1234567;
        i++;
    }
    return fib[n] % 1234567
}

 

📍 접근 방법

• 일반적인 DP 나 재귀로 접근하기보다, 1234567로 나눈 나머지를 반환해야 한다는 것이 핵심이었던 문제다. 그 이유는 다음과 같다.
• 지난 20년 동안 출시된 대부분의 컴퓨터는 32비트 아키텍처를 기반으로 만들어졌기 때문에, 32비트 프로세서에서 실행되도록 설계되었다. 2,147,483,647 (2^31 - 1)은 컴퓨팅에서 32비트 부호 정수형의 최댓값이며, 일반적인 CPU 에서 작동하는 프로그래밍 언어에서 int 형으로 선언될 수 있는 최대값 역시 2,147,483,647 이다. 재귀나 DP 로 피보나치 수열을 구할 수는 있지만, 46번째 피보나치 수열은 2,971,215,073 이다. CPU 에서 연산할 수 있는 최대값을 초과한 숫자이기 때문에 이 지점부터는 오류가 발생한다. 이 문제를 해결하기 위해 해당 문제에서는 모든 결과에 대해 1234567로 modulo 연산을 할 것을 요구하고 있는 것이다. 나머지 값을 구하면 최대값을 초과하지 않기 때문이다. 
• modulo 연산의 주요 특징은 다음과 같으며, 이 특징을 응용하여 피보나치 수열을 구할 때마다 1234567과의 모듈러 값을 구하면 결과를 문제 없이 구할 수 있다. 

(a + b) % n = ((a % n) + (b % n)) % n 
(a - b) % n = ((a % n) - (b % n)) % n 

 

 

📍 참고 자료

• 2,147,483,648
• 모듈러 연산의 특징