[프로그래머스] Summer/Winter Coding(2019) : 멀쩡한 사각형

문제 설명

 

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.

가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

 

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

 

예제 #1: 가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

 

나의 솔루션

 

각도를 구해야 하나 싶었다가, 각도를 구해도 활용할 방도가 떠오르지 않아 가로 세로 길이와 남는 사각형의 공식을 이해해보고자 했다. 

 

직접 그림을 그려가며 실험해 보았다.

 

다양한 패턴을 찾아보려다가 문득 

 

5, 4 = 20 - 8 = 12

3, 7 = 21 - 9 = 12

 

에서 공통점을 발견했다. w * h 값에서 w + h - 1 을 해 주니 정답이 나왔다. 

패턴이 숨어있다는 것까지는 알았으나 1이 어디서 나온건지 제대로 이해하지 못했다. 

 

8, 12 = 96 - 16 = 80 

 

과 같이, 1을 대입해도 답이 나오지 않는 케이스도 분명 있었기 때문이다.

문득 8 + 12 = 20 - 4 = 16 이라는 사실이 눈에 보였고, 다른 곳에서는 1이던 수가 왜 여기서는 4가 되었는지 고민해보았다. 

활용할 수 있는 알고리즘 수학 공식 (피보나치, 수열, 최소공배수 등) 을 떠올려 보다가 답을 찾을 수 있었다.

중간에 들어가는 숫자는 w 과 h 의 최대공약수였다. 

 

따라서 직사각형을 접어서 남는 정사각형의 개수를 세는 공식은 

w * h - (w + h - 최대공약수) 이라는 결론을 내리고 코드를 짜 보았다. 

def solution(w,h):
    s, l = min(w,h), max(w,h)
    gcd = 1
    for num in range(s, 0, -1):
        if s%num == 0 and l%num == 0:
            gcd = num
            break
    return w * h - (w + h - gcd)

 

배운 점

• 답은 언제나 복잡한 수식이 아닌 간단한 논리에 존재한다. 알고 있는 지식을 총동원하여 하나씩 소거해나가다 보면 답을 찾을 수 있다. 
• 최대공약수, 최소공배수 개념을 가벼이 여기지 말고 알고리즘에서 자주 떠올려야 한다.